NIVELACIÓN GNSS Y SU POTENCIAL

Para que las alturas elipsoidales derivadas de GNSS tengan algún significado físico en una aplicación topográfica o de ingeniería, deben transformarse en alturas ortométricas o cuasi-ortométricas. El método clásico para realizar dicha transformación se basa en la siguiente ecuación H = h – N, donde H es la altura ortométrica a determinar, h la altura elipsoidal medida por GNSS y N la ondulación geoidal (Hofmann-Wallenhof, B., Moritz H. 2005).

 

El método de Nivelación GNSS es mucho más preciso en comparación al método clásico, ya que la Nivelación GNSS reduce sustancialmente los errores asociados al modelo geoidal. Además, la Nivelación GNSS puede reducir el tiempo consumido y requerido para realizar nivelaciones geométricas clásicas, esto es más evidente en distancias mayores a 10 km. (Torge W., Muller J. 2012).

La Nivelación GNSS consiste en determinar (medir y calcular) la altura ortométrica H (o cuasi-ortométrica) en una o varias estaciones «rovers» GNSS, a partir de mediciones GNSS. Para lo cual, se debe conocer la altura ortométrica H (o cuasi-ortométrica) de la base GNSS y se deben medir las alturas elipsoidales en cada estación (base y rovers) mediante GNSS de alta precisión. Tambien se deben calcular o interpolar la ondulación geoidal (N) en ambos (base y rovers).

 

Las alturas elipsoidales medidas por GNSS se pueden realizar bajo cualquier modalidad, siempre que sus resultados sean de alta precisión: Diferencial/PPP; Tiempo Real/Post-Procesado; Estático/Cinemático; Simultaneas/No-Simultaneas.

 

Este artículo utiliza el término «base» para referirse a la estación donde se conoce bien la altura ortométrica (Hb). El término «rover» para referirse a la estación remota donde se desconoce la altura ortométrica y se calculará su (Hr).

• La Nivelación GNSS se podría entender como un artificio geodésico aplicado en un contexto operativo, orientado a incrementar la eficiencia de las operaciones de ingeniería geodésica.
• Las mediciones GNSS y el modelo geoidal, deben estar referidos al mismo datum geodésico horizontal y vertical. Se presupone que la superficie de altura cero, es la misma referencia para todas las alturas involucradas (Torge W., Muller J. 2012).
• Cada modelo geoidal (N) posee errores (ɛ) que varían a lo largo de toda su superficie. Por lo tanto, se recomienda usar la Nivelación GNSS dentro de un rango de distancia donde el error (ɛ) del modelo geoidal se mantenga constante o con variaciones despreciables.
• Se recomienda usar como mínimo 2 BM (confiables y estables) cercanos al área del proyecto, para establecer un mínimo control de calidad.
• En zonas de constante actividad geodinámica o afectadas por deformaciones verticales (subsidencia o levantamientos), se recomienda aumentar el número de BMs y usar estaciones bases fuera del área afectada.

DATOS Y OBSERVACIONES DE ENTRADA

• Hb: Altura ortométrica conocida en la base GNSS.
• Hb puede ser un BM o un punto con altura ortométrica conocida por nivelación clásica.

 

• hb: Altura elipsoidal medida por GNSS en la base.
• hr: Altura elipsoidal medida por GNSS en todos los rovers.
• hb y hr, deben ser medidas por GNSS con la más alta exactitud posible.
• Independientemente del método de medición GNSS empleado, lo importante es determinar las alturas elipsoidales con la suficiente precisión y exactitud requerida para el proyecto en cuestión.
• Lógicamente, tanto la base como el rover GNSS deben cumplir con las condiciones mínimas para realizar mediciones GNSS de alta precisión.

 

• Nb: Altura geoidal interpolada en la base.
• Nr: Altura geoidal interpolada en todos los rovers.
• Nb y Nr, deben ser extraídas o interpoladas del mejor modelo geoidal disponible para la zona.

MODELO MATEMÁTICO

• ΔH = Δh – ΔN (1) (Torge W., Muller J. 2012);

 

• Donde:

ΔH = Hr – Hb (2)

Δh = hr – hb (3)

ΔN = Nr – Nb (4)

 

• Sustituyendo en (1):

(Hr – Hb) = (hr – hb) – (Nr – Nb) (5) (Hofmann-Wallenhof, B., Moritz H. 2005).

 

• Despejando Hr:

Hr = (hr – hb) – (Nr – Nb) + Hb (6) (Hofmann-Wallenhof, B., Moritz H. 2005).

• Con el propósito de control de calidad, se recomienda calcular la altura ortométrica (Hr) (descrita en este procedimiento), en un segundo BM cercano, para de esta manera verificar la calidad de los resultados.
• Si las alturas elipsoidales medidas con GNSS son suficientemente precisas, el cierre de control de calidad en las alturas ortométricas calculadas, deberían ser de precision similar.

• De la base de datos del National Geodetic Survey (NGS), fueron cuidadosamente seleccionados 643 BMs de la red de nivelación de 1er orden. Estos BMs además ya fueron medidos con GNSS de clase “A” (NGS. 2022).
• Los BMs seleccionados se encuentran distribuidos a lo largo y ancho del territorio continental de los Estados Unidos de América (USA), con la excepción del estado de Alaska, y además, todos se encuentran en buenas condiciones y estables.
• Estos BMs están referidos al datum vertical NAVD 88 (Zilkoski, D. B., et al. 1992) y al datum horizontal NAD 83(2011) (NGS. 2012).
• A todos los BMs se les calculó la ondulación geoidal (Ni) a partir del modelo geoidal GEOID 18 (NGS. 2020), el cual está referido al datum vertical NAVD 88.
• Ahora, a los 643 BMs se les conocen sus tres tipos de altura: altura ortométrica por nivelación clásica (Ho), altura elipsoidal por GNSS (h), y la ondulación interpolada (Ni). 
• De los 643 BMs, se generaron 206.403 líneas (combinaciones únicas) de Nivelación GNSS entre todos los BMs, sin importar su ubicación geográfica. En otras palabras, para cada BM se calculó 642 veces su altura ortometrica (Hr) a partir del resto de los BMs empleando la ecuación (6).
• Las distancias entre los BMs fueron: Min: 9 km., Max: 4.549 km., Media: 1.834 km., Moda: 1.027 km.
• Los desniveles entre los BMs fueron: Min: 0.002 m., Max: 3.519 m., Media: 792 m., Moda: 127 m.
• Las alturas ortometricas (Hr) derivadas de la Nivelación GNSS fueron comparada contra sus respectivas alturas ortométricas clásicas (Ho) para así estimar los errores y la calidad del método.
• Las diferencias entre (Hr) y sus correspondientes (Ho), fueron: Min: -0,384 m., Max: 0,291 m., Media: -0,003 m., Moda: 0 m., RMSEz (95%): ±0,067 m.
• Es importante resaltar que los errores máximos observados (±0,4 m.) se podrían considerar insignificantes, tomando en cuenta que muchas líneas de nivelación evaluadas cruzan todo el país desde este(E) a oeste(W) y viceversa. Sin embargo, en este estudio no se evidenció correlación aparente entre los errores y las distancias, y los desniveles.

APLICACIONES

• Gracias a la nivelación trigonométrica, el establecimiento de redes de control vertical ha sido más rápido. Hoy día, eso ha dado un giro drástico con la llegada de la Nivelación GNSS, en conexión con geoides de alta resolución o modelos cuasi-geoidales (Torge W., Muller J. 2012).
• La Nivelación GNSS a gran escala, es una eficiente herramienta para mejorar o renovar por completo los sistemas de alturas nacionales o continentales (Torge W., Muller J. 2012).
• La Nivelación GNSS es ideal en zonas de difícil acceso tales como, la transferencia de alturas a islas o a montanas muy altas como el Mount Everest (Chen at al. 2010).
• Control geodésico vertical en topografía, hidrografía, catastro, vialidad, sensores remotos, geofísica (sísmica, gravimetría, magnetometría, eléctricos).
• Control geodésico vertical para proyectos fotogramétricos o LIDAR.
• Control geodésico vertical para proyectos de sísmica terrestre (2D, 3D, 4D).
• Posicionamiento vertical para operaciones costeras y/o costa afuera.
• Construcción de líneas eléctricas y telecomunicaciones.
• Construcción de oleoductos o gasoductos.
• Determinación de alturas torres, edificios de gran altura, etc.

• Chen, J., Zhang, Y., Yuan, J. et al. (2010). Height Determination of Qomolangma Feng (Mount Everest in 2005. Survey Review. Volume 42, 122 – 131.
• Hofmann-Wallenhof, B., Moritz H. (2005). Physical Geodesy. New York: SpringerWien-New York. (Pág. 171-772).
• National Geodetic Survey (NGS). (2012). The National Adjustment of 2011 Project. Web site: https://beta.ngs.noaa.gov/web/surveys/NA2011/.
• National Geodetic Survey (NGS). (2020). NOAA Technical Report NOS NGS 72. GEOID 18. Web site: https://geodesy.noaa.gov/GEOID/GEOID18/.
• National Geodetic Survey (NGS). (2022). Survey Marks and Datasheets. Web site: https://geodesy.noaa.gov/datasheets/.
• Torge W., Muller J. (2012). Geodesy. 4th Edition. Walter de Gruyter. Berlin/Boston. (Pág. 256-257).
• Zilkoski, D. B., J.H. Richards, and G.M. Young. (1992). “Results of the general adjustment of the North American Vertical Datum of 1988.” Surveying and Land Information Systems, 52(3), 133–149. 

Por Ing. Hermógenes Suárez.